Hạnh phúc với công trình để lại cho thế hệ sau

Sinh ra và lớn lên ở mảnh đất nghèo ở làng Sảo Phong, xã Phong hóa, huyện Tuyên hóa,miền Tây tỉnh Quảng Bình, PGS.TS Phạm Thượng Hàn là con trai đầu trong nhà có 7 anh chị em, kinh tế gia đình khó khăn nhưng bố mẹ ông vẫn cố gắng cho các con ăn học đầy đủ. Năm 1955, diễn ra cuộc Cải cách ruộng đất, gia đình bị quy sai thành phần địa chủ, bố ông là Phạm Long Vân, xuất thân từ gia đình nhà nho, tham gia hoạt động cách mạng từ năm 1931, lúc đó đang là Tỉnh ủy viên, Trưởng ban Tổ chức tỉnh ủy Quảng Bình đã phải lẫn trốn vào rừng, mẹ ông – bà Trương Thị Huyên cũng tham gia hoạt động cách mạng từ 1936 lúc đó phải đi làm thuê nuôi các con, còn chú bé Hàn phải đi ở thuê chăn trâu kiếm sống. Năm 1956, nhờ chính sách sửa sai của Nhà nước nên gia đình ông được minh oan, cụ Vân được phục chức. Năm 1957, cụ Vân được Tỉnh ủy Quảng Bình cử ra Hà Nội học lý luận ở trường Đảng Nguyễn Ái Quốc Trung ương (nay là Học viện Chính trị – Hành chính quốc gia Hồ Chí Minh) khóa I trong 2 năm, sau khóa học cụ về công tác ở Bộ Công nghiệp nhẹ. Thương vợ ở quê vất vả nuôi con, năm 1959, cụ Vân đón Phạm Thượng Hàn ra Hà Nội sống và theo học lớp 7, trường cấp II Nguyễn Trãi (nay là trường phổ thông trung học Phan Đình Phùng). Với quyết tâm trong học tập, Phạm Thượng Hàn đã đạt danh hiệu học sinh giỏi và được xét thẳng vào học trường cấp III Chu Văn An. Từ năm 1960 đến năm 1963, Phạm Thượng Hàn phấn đấu là học sinh giỏi và ở trong ban cán sự lớp. Với tấm bằng tốt nghiệp loại giỏi, lại đạt kết quả cao trong kỳ thi vào Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, ông được cử đi học tiếng Nga tại trường Chuyên tu ngoại ngữ ở Thanh Xuân, Hà Nội. Trong khối học tiếng Nga có 100 sinh viên, chỉ có 25 người được chọn sang Liên Xô học, trong đó có ông.

Tháng 9-1964, sinh viên Phạm Thượng Hàn sang Liên Xô học ngành Kỹ thuật Đo lường thông tin, thuộc Khoa Cơ điện, trường Đại học Bách khoa Leningrad (nay là thành phố Sant Petersburg). Ông may mắn được phân vào nhóm 325, còn gọi là nhóm Kỹ thuật đo lường thông tin, vốn được mở riêng trong khoa dành cho sinh viên Liên Xô, nhóm có 30 sinh viên, duy có ông là người ngoại quốc. Thời gian đầu ông không hiểu các bài giảng của thầy trên lớp, do vốn tiếng Nga còn ít, vì vậy, sau mỗi giờ lên lớp, sinh viên Hàn phải mượn vở của các bạn trong lớp về chép và học để nắm kiến thức. Mỗi ngày, ông thường học từ 8 giờ sáng đến tận 2 giờ sáng hôm sau mới đi ngủ. Bên cạnh đó, các bạn trong nhóm 325 cũng nhiệt tình giúp đỡ ông về tiếng Nga và kiến thức chuyên môn[1]. Sau nửa năm, ông đã bắt nhịp được cùng các sinh viên trong nhóm vừa tham gia học tập vừa nghiên cứu. Những năm sau đó, khi đã thông thạo tiếng Nga, ông được thầy giáo cho tham gia nghiên cứu khoa học cùng với nhóm đề tài của thầy và ông có điều kiện tiếp cận những thiết bị khoa học hiện đại.

 

PGS.TS Phạm Thượng Hàn trong buổi làm việc, ngày 3-3-2016

Sau 5 năm rưỡi nỗ lực học tập, tháng 2 năm 1970, sinh viên Phạm Thượng Hàn đã bảo vệ thành công đề tài tốt nghiệp đại học Nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng từ hạt nhân và ứng dụng trong đo lường dưới sự hướng dẫn của GS Spektor với tấm bằng xuất sắc (bằng đỏ), GS Spektor gợi ý ông có thể học tiếp nghiên cứu sinh nhưng ông muốn về phục vụ đất nước khi đang có chiến tranh. Thêm nữa, ông còn muốn giúp mẹ đang phải một mình nuôi các em ăn học (bố ông bị bệnh mất từ năm 1965). Về nước, kỹ sư Phạm Thượng Hàn được phân làm công tác giảng dạy ở khoa Điện, trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Ngoài giảng dạy, với chuyên ngành đào tạo của mình, ông đã tham gia một số đề tài thuộc lĩnh vực quân sự do Viện Kỹ thuật quân sự chủ trì và ứng dụng, như Nghiên cứu chế tạo thiết bị đo tốc độ đạn của pháo để khi quả đạn bắn ra sẽ xác định được độ rơi và điểm nổ của quả đạn. Hoặc đề tài Xây dựng hệ thống đảm bảo độ chính xác của tần số Việt Nam do Viện Đo lường quân đội chủ trì để kiểm tra các khí tài quân sự.

Năm 1979, giảng viên Phạm Thượng Hàn được trở lại trường Đại học Bách khoa Lêningrad làm nghiên cứu sinh. Lúc này, ông tập trung vào nghiên cứu một lĩnh vực hoàn toàn mới: Ứng dụng toán học thống kê trong kỹ thuật đo lường. Thời kỳ đó, người dân Liên Xô rất tự hào về ba nhà khoa học đã có những cống hiến, phát minh vĩ đại cho khoa học (được viết tắt là 3K), gồm: GS Keldưs – Chủ tịch Viện Hàn lâm khoa học Liên Xô, GS Korolov, người đã chế tạo ra tên lửa và tàu vũ trụ và GS Kurtratov đã chế tạo ra bom nguyên tử. PGS.TS Phạm Thượng Hàn cho biết: “Để đưa được tàu vào vũ trụ, ngoài việc chế tạo được tên lửa có lực đẩy đủ mạnh, điều quan trọng là phải thu và xử lý tín hiệu từ con tàu mới điều khiển được nó. Khi con tàu bay vào vũ trụ do khoảng cách rất xa so với mặt đất nên việc thu tín hiệu thường bị nhiễu bởi các sóng điện từ, có khi trùm lên cả tín hiệu. Chính GS. VS Keldưs đã sử dụng Toán học thống kê để tách tín hiệu ra khỏi nền nhiễu (sóng điện từ), nhờ đó người Liên Xô đã bay vào vũ trụ vào năm 1957 chỉ 12 năm sau chiến tranh. Đó là một kỳ tích. Bên cạnh đó, ứng dụng toán học giúp tránh được sự cộng hưởng tần số gây nổ tàu vũ trụ, máy bay khi cất cánh. Chính điều này đã thôi thúc tôi đi sâu nghiên cứu toán học thống kê và ứng dụng của nó vào lĩnh vực đo lường”[2]. Và thế là, nghiên cứu sinh Phạm Thượng Hàn đã chuyển hoàn toàn sang hướng nghiên cứu mới này với đề tài Nghiên cứu và thực hiện đo hàm tương quan của quá trình ngẫu nhiên bằng thuật toán thích nghi trên cơ sở tổ hợp đo lường tính toán do GS Ismailov hướng dẫn chính, PGS Xưxoev hướng dẫn phụ. Thầy GS Spektor – người thầy đã hướng dẫn ông thời đại học trợ giúp thêm.

Cùng thời điểm đó, các nhà khoa học Mỹ đã nghiên cứu ra Hệ thống KAMAC – Computer Application for Measurmant And Control (gọi là Máy tính áp dụng cho đo và điều khiển), còn Liên Xô nghiên cứu ra Hệ thống ИBK (viết tắt theo tiếng Nga, gọi là Tổ hợp đo lường tính toán). Nghiên cứu sinh Phạm Thượng Hàn được các thầy hướng dẫn cho tiếp cận với Hệ thống ИBK, đây vừa là cơ hội mà cũng là thách thức đối với ông bởi lĩnh vực toán xác suất thống kê rất khó, chỉ sai lệch một dấu cũng hỏng cả công trình. Cuối cùng, ông đã tạo ra được chương trình đo hàm tương quan bằng thuật toán thích nghi của quá trình ngẫu nhiên khi sử dụng ИBK và bảo vệ thành công luận án Phó tiến sĩ sau 2 năm rưỡi làm nghiên cứu sinh, trước thời hạn nửa năm. Ông giải thích: “Khi nghiên cứu về xử lý tín hiệu tồn tại hai phép phân tích đó là: phân tích tín hiệu trong miền thời gian được gọi là phép phân tích tương quan và phân tích tín hiệu trong miền tần số gọi là phép thân tích phổ cả hai phép phân tích hỗ trợ cho nhau khi giải quyết các bài toán kỹ thuật”[3]. Công việc nghiên cứu luôn đòi hỏi sự tỉ mỉ, để chứng minh một biểu thức toán học ông phải làm nhiều thí nghiệm để lấy các giá trị đo với xác suất khác nhau, sai một li là đi một dặm. PGS.TS Phạm Thượng Hàn nhớ lại: “Khi đang làm luận án Phó tiến sĩ, để chứng minh một biểu thức toán học, cần lấy phương sai của tín hiệu tức là lấy bình phương cả phương trình để chứng minh thuật toán, nhưng kết quả lại ra số âm (còn kết quả đúng là phải số dương). Kiểm tra các bước làm không thấy sai sót nên tôi đến xin ý kiến của thầy giáo, hai thầy trò cùng kiểm tra lại cách giải bài toán nhưng chưa tìm ra nguyên nhân lỗi nên tôi đành cầm bài về nhà”[4]. Một hôm, khi đang cùng các bạn đi chơi ở ngoại ô thành phố Lêningrat thì bỗng ông nhớ ra mình đã quên nguyên tắc khi tính hàm tương quan là hàm chẵn thì không được đổi dấu nên vội trở về nhà. Khi tìm ra kết quả, ông rất vui mừng và đi đến chỗ làm việc của thầy để báo tin vui: Em tìm ra kết quả rồi thầy ạ. Năm 1983, sau khi bảo vệ thành công luận án Phó tiến sĩ, thầy hướng dẫn đề nghị ông có thể làm tiếp luận án Tiến sĩ nhưng ông đã cám ơn thầy với lý do cần phải phục vụ đất nước sau chiến tranh. Trở về nước ông tiếp tục công tác tại Đại học Bách khoa Hà Nội, ông được khoa Điện phân công phụ trách xây dựng mới bộ chương trình cho ngành Kỹ thuật Đo lường và tham gia giảng dạy.

Đầu những năm 90, đất nước đổi mới, khoa học công nghệ phát triển ngày càng mạnh mẽ, nhất là công nghệ kỹ thuật số. Trong lĩnh vực Xử lý tín hiệu, một vấn đề rất lớn đặt ra khi áp dụng kỹ thuật số là phải lấy mẫu tín hiệu thế nào cho hợp lý. Trước đó, trên thế giới có 3 định lý lấy mẫu nổi tiếng là: định lý Kotelnikov của GS.VS toán học Kotelnikov người Liên Xô công bố năm 1933; định lý Shannon do nhà bác học Mỹ là Shannon công bố năm 1948 và định lý Nyquist (Mỹ) phát triển từ định lý Shannon mở rộng cho dải tần số âm (-) . Theo đó định lý Kotelnikov được phát biểu: “Một hàm bất kỳ x(t) có phổ hạn chế trong dải [0÷F_max] có thể với một độ chính xác bất kỳ lấy các mẫu cách đều nhau 1 khoảng T_e = 1/2F_max”[5]. Để chứng minh định lý, GS Kotelnikov đưa ra 2 quá trình là lấy mẫu tín hiệu và phục hồi tín hiệu. Việc lấy mẫu được chọn theo khoảng lấy mẫu T_e cách đều nhau với tần số lấy mẫu là F_e=1/T_e , còn phục hồi tín hiệu thì dùng hàm sinx/ x. Kotelnikov đã chứng minh định lý lấy mẫu tín hiệu và tìm được biểu thức tần số lấy mẫu là: F_e = 2F_max, với F_e là tần số lấy mẫu và F_max là tần số lớn nhất của tín hiệu. Đến năm 1948, nhà bác học người Mỹ Shannon đưa ra định lý: “Một tín hiệu x(t) có phổ hạn chế trong khoảng [ 0÷ F_max] có thể được biểu diễn hoàn toàn bằng các mẫu cách đều nhau, tần số F_e , sao cho F_e ≥ 2 F_max”[6], và tiếp tục sử dụng hàm sinx/x làm hàm phục hồi để chứng minh định lý. Sau đó, nhà bác học Nyquist nêu vấn đề: nếu sử dụng phép biến đổi Fourier thì có cả tần số âm, nếu sử dụng các định lý của Kotelnikov và Shannon sẽ không ra kết quả. Do đó, ông Nyquist đã phát biểu bổ sung định lý mở rộng cho dải tần số âm như sau: “Nếu x(t) là một hàm có dải tần trong khoảng [-F_max ÷ + F_max] thì ta sẽ không bị mất thông tin khi thực hiện phép lấy mẫu với tần số lấy mẫu F_e cao hơn 2F_max, tức là F_e≥2F_max hay T_e≤1/2F_max”[7]. Và để chứng minh định lý Nyquist cũng sử dụng hàm phục hồi là sinx/x. PGS Hàn cho biết: “Cả ba định lý lấy mẫu trên đều sử dụng hàm phục hồi là sinx/x và ra đời khi chưa xuất hiện công nghệ kỹ thuật số. Trong khi công nghệ kỹ thuật số lại sử dụng hàm bậc thang (hàm bậc 0) làm hàm phục hồi, vì vậy, cả 3 định lý trên không còn phù hợp với kỹ thuật số ngày nay nữa”[8]. Dù trăn trở nhiều năm nhưng ông vẫn chưa nghĩ ra một định lý phù hợp để ứng dụng trong lĩnh vực đo lường, trong thời đại kỹ thuật số.

Năm 1996, Khoa Điện cho thành lập Bộ môn Kỹ thuật đo và Tin học công nghiệp và cử PGS.TS Phạm Thượng Hàn làm Phó rồi Trưởng Bộ môn (1998), do đó ông có thêm điều kiện đi sâu nghiên cứu Kỹ thuật đo lường. Ông cố gắng vận dụng các kiến thức toán học thống kê nhằm tìm ra một định lý phù hợp khi xử lý tín hiệu và sử dụng trong kỹ thuật số. Khi áp dụng phép phân tích tương quan và tính hàm tương quan với trung bình thống kê toán học mà ông Hàn từng được học trong thời gian làm nghiên cứu sinh ở Liên Xô, ông đã chứng minh thành công định lý mới lấy mẫu tín hiệu. Theo đó, ông đã tìm ra biểu thức toán học cho tần số lấy mẫu là f_e=2πf_max/3γ , với γ- là sai số cho trước của hàm phục hồi kiểu bậc thang (hàm bậc không) phù hợp với kỹ thuật số ngày nay.

Sách Xử lý số tín hiệu và ứng dụng của PGS.TS Phạm Thượng Hàn

Định lý lấy mẫu mới, phát biểu như sau: “Một tín hiệu bất kỳ x(t) có dải tần hạn chế trong khoảng [-f_max÷f_max] có thể lấy mẫu cách đều nhau với tần số lấy mẫu f_e tỷ lệ thuận với tần số lớn nhất f_max  của tín hiệu cùng hệ số 2π/3 và tỷ lệ nghịch với sai số γ của đường cong phục hồi kiểu bậc thang (hàm bậc 0), tức là : f_e=2πf_max/3γ”[9]

Từ định lý còn suy ra 3 hệ quả khác là: Từ đây có thể tìm được T_e=1/f_e =3γ/2πf_max; nếu biết trước f_e có thể tìm được sai số mắc phải là: γ=2πf_max/3f_e và thống nhất (bao hàm) được với cả 3 định lý lấy mẫu đã có. PGS Hàn cho biết: “Theo định lý Shannon, tần số lấy mẫu F_e ≥ 2 F_max nhưng tần số lấy mẫu F_e cần lớn đến bao nhiêu cho đủ?, đấy là câu hỏi khó giải đáp”10], trong công nghệ kỹ thuật số hiện nay có thể lấy mẫu tới 10^-9s một điểm,nghĩa là trong 1 phút sẽ cho ra kết quả 60 tỉ điểm, với khối lượng thông tin khổng lồ như thế thì làm sao mà xử lý được với lại bộ nhớ đâu mà nhớ cho hết. PGS Hàn ví von: “Như một người mặc áo có kích cỡ số 39, nếu ta tìm đúng số áo thì người mặc sẽ vừa và đẹp. Nếu ứng dụng định lý Shannan, kích cỡ áo người mặc sẽ lớn hơn hoặc bằng số 39. Như vậy, kết quả có được sẽ rất nhiều, kích cỡ áo có thể là 40, 41, 42… Người mặc cỡ áo 39 vẫn có thể mặc áo cỡ 50, thậm chí lớn hơn nhưng sẽ xấu và gây lãnh phí. Nếu ứng dụng định lý mới của tôi sẽ tìm được kích cỡ số áo mặc phù hợp là cỡ 39 vừa vặn đẹp và không lãng phí”11].

Qua đó, định lý của ông mang lại hiệu quả tốt ở chỗ nếu cho trước sai số γ có thể tìm được tần số lấy mẫu tương ứng không thừa cũng không thiếu, giúp đảm bảo độ chính xác yêu cầu lại vừa không tốn thời gian xử lý tín hiệu, tiết kiệm được ô nhớ máy tính mà vẫn phù hợp với yêu cầu trong công nghệ kỹ thuật số là sử dụng hàm phục hồi kiểu bậc thang. Một điểm đặc biệt của Định lý PT Hàn là nó thống nhất (bao hàm) với cả 3 Định lý đã có, thực vậy nếu cho π gần bằng 3 và sai số γ% = 0÷100%, tức là γ = 0÷1 thì f_e=2f_max/γ ,đây chính là các định lý Kotelnikov, Shenon và Nyquist.

Tháng 11-2005, tại Hội nghị Đo lường toàn quốc lần thứ IV được tổ chức ở Hà Nội, PGS Hàn quyết định công bố định lý của mình thông qua bài báo cáo Định lý mới về lấy mẫu tín hiệu đo lường. Trước khi báo cáo tại hội nghị, ông Hàn mang bài báo cáo tới gặp PGS Nguyễn Hồ Quỳnh[12], người thầy mà ông tin tưởng và kính trọng trong nghiên cứu khoa học để xin ý kiến. Về PGS Nguyễn Hồ Quỳnh, có một kỷ niệm mà ông nhớ mãi: Đó là năm 1979, trước khi ông Hàn sang Liên Xô làm nghiên cứu sinh đã nhờ thầy Quỳnh giảng về lý thuyết quyết định (thuộc lĩnh vực Toán học thống kê). Ông Quỳnh minh họa lý thuyết quyết định như người đi vào đầm lầy, phải cầm gậy dò đường, chỗ nào đất rắn thì đi tiếp, cứ như vậy sẽ qua được đầm lầy. Tức là khi giải một bài toán về lý thuyết quyết định cần có những phép thử mới tìm ra kết quả, điều này thường được ông thực hiện trong quá làm luận án phó tiến sĩ.

Ngày 26-9-2005, PGS Nguyễn Hồ Quỳnh gọi điện cho ông Hàn hẹn đến nhà riêng để trả bài báo cáo kèm theo một bản nhận xét, ông Quỳnh khá tâm đắc với định lý mới này. Trong bản nhận xét ghi: “Vấn đề nêu trong báo cáo phù hợp và có ứng dụng thiết thực trong việc xử lý số các tín hiệu”[13]. Về hình thức báo cáo: “Phù hợp với yêu cầu về hình thái của một bài viết để đăng trên các tập san chuyên ngành hoặc trong tuyển tập của các hội nghị chuyên ngành”[14]. Nhận được sự khích lệ của thầy Quỳnh, PGS.TS Phạm Thượng Hàn thêm vững tin báo cáo định lý mới tại hội nghị. Cũng tại hội nghị này, PGS.TS Nguyễn Huy Luận – nguyên Phó Tổng cục trưởng Tổng cục Bưu điện, người đã đọc định lý, đánh giá: Công trình khoa học này ngang tầm một luận án Tiến sĩ khoa học.

Sau hội nghị, ông Hàn làm hồ sơ đăng ký bản quyền cho Định lý mới về lấy mẫu tín hiệu đo lường. Ngày 6-3-2006, Cục bản quyền tác giả Văn học – Nghệ thuật[15], Bộ Văn hóa – Thông tin cấp giấy công nhận bản quyền định lý của ông với mã số 423/2006/QTG. Tháng 4/2006 ông đăng lại Định lý ở tạp chí Khoa học và Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và công nghệ Việt Nam. Và ngày 30-1-2007, một đoàn 10 cán bộ của trường ĐH Bách khoa do PGS.TS Phạm Hoàng Lương – Hiệu phó nhà trường làm trưởng đoàn sang Thái Lan tham dự Hội nghị các trường Đại học châu Á do trường Đại học Shibaura (Nhật Bản) đăng cai tổ chức. Là thành viên trong đoàn, ông Hàn đăng ký phát biểu bài The new theorem of sampling measuring singnals (Định lý mới về lấy mẫu tín hiệu đo lường) và nhận được sự ủng hộ của những người tham dự, định lý được đăng trong kỷ yếu của Hội nghị.

Trong quá trình giảng dạy, định lý do ông xây dựng tiếp tục được nghiên cứu sinh do ông hướng dẫn sử dụng trong quá trình làm đề tài nghiên cứu của mình, như: Nghiên cứu sinh Cao Minh Quyền với đề tài Thông minh hóa cảm biến đo lường trên cơ sở mạng Nơ ron nhân tạo, năm 2006; nghiên cứu sinh Nguyễn Quân Nhu với đề tài Nghiên cứu và ứng dụng mạng Nơ ron và logic mờ cho bài toán dự báo phụ tải điện ngắn hạn, năm 2011…Ngoài ra, định lý được in trong một số cuốn sách, như: Xử lý số tín hiệu và ứng dụng (Nxb Giáo dục, 2006); Hệ thống Thông tin công nghiệp (Nxb Giáo dục, 2007)…, do ông là tác giả. Hiện nay, các cuốn sách được giảng dạy ở các trường đại học và cao đẳng trong nước như: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Đại học Đông Á Đà Nẵng, Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh…

Ngày 21-5-2015, tại Hội nghị khoa học Đo lường toàn quốc lần thứ VI, PGS.TS Phạm Thượng Hàn tiếp tục bổ sung và phát triển định lý của mình với điểm mới là mở rộng thêm dải tần số âm từ [-f_max ÷ f_max] thay vì định lý cũ, công bố năm 2005, chỉ cho dải tần số từ [0 ÷ f_max]. Trong hội nghị, ông Hàn phát biểu: “Nếu chỉ xét riêng tín hiệu đo lường, tức là tín hiệu thực tế thì dải tần số chỉ hạn chế trong khoảng từ [0 ÷ f_max]. Trong các phép biến đổi toán học, như phép biến đổi Furiê thì lại gồm cả dải tần số âm (-), hoặc khi dịch tọa độ tần số cũng xuất hiện tần số âm. Liệu với dải tần số âm -f_max, định lý có còn đúng không?”[16]. Trong báo cáo Mở rộng phạm vi định lý lấy mẫu tín hiệu cho dải tần số âm và mối quan hệ giữa định lý và nguyên tố sai số Heisenberg, ông đã chứng minh định lý vẫn đúng cho dải tần số [-f_max÷ f_max], đồng thời sử dụng nguyên lý sai số của Heisenberg ông đã tìm ra tần số lấy mẫu lớn nhất có thể về mặt lý thuyết là: f_e≤4f_max10³⁴Hz .Tuy nhiên trong thực tế hiện nay con người mới chỉ có thể lấy mẫu tối đa đến 3.10⁹Hz mà thôi. Đồng thời sử dụng định lý ông cũng chứng minh được rằng: để đạt được sai số bằng 0 thì tần số lấy mẫu phải là vô cùng lớn (f_e=∞ Hz) đó là điều vô lý không bao giờ đạt được. Vì vậy, ông khẳng định nguyên lý sai số của Heisenberg là hoàn toàn đúng, bài báo cáo được in trong Kỷ yếu của hội nghị.

Khoa học đang phát triển từng ngày, mỗi công trình khoa học được ứng dụng hôm nay sẽ trở thành nền tảng cho thế hệ sau kế thừa và phát triển. Dù đã nghỉ hưu nhưng niềm say mê nghiên cứu khoa học của PGS.TS Phạm Thượng Hàn vẫn chưa dừng nghỉ. Tuy ông đang đi sâu nghiên cứu lĩnh vực mới là năng lượng sạch, nhưng với ông: phát hiện ra định lý Lấy mẫu tín hiệu được sử dụng trong nghiên cứu đo lường và các lĩnh vực khác, đó vẫn là niềm vui và hạnh phúc lớn nhất trong cuộc đời người làm khoa học.

Ngô Văn Hiển

________________________

* Nguyên Chủ nhiệm Bộ môn Kỹ thuật đo và Tin học công nghiệp, trường Đại học Bách khoa Hà Nội.