Tháng 11-1968, ông Lê Đình Anh tới Liên Xô làm nghiên cứu sinh tại khoa Điều khiển tự động và kỹ thuật tính (viết tắt là ABTF), trường Năng lượng Moskva. PGS.TS Lê Đình Anh nhớ lại: “Sau hơn 1 năm cố gắng học tập, đến tháng 5-1970, tôi đã có bài “Hệ thống cực trị điều khiển tần số của những tín hiệu tìm kiếm”, được đăng trên Tạp chí Tự động và điều khiển từ xa (số 9, 1971) của Viện Hàn lâm khoa học Liên Xô”.
Đến tháng 7-1970, ông Đình Anh xin phép về Việt Nam thăm người thân.Thường thì nghiên cứu sinh 3-3,5 năm không ai được xin về nước. Khi đó, ở Việt Nam đang chiến tranh, ông lại mới có đứa con đầu tiên ngay trước khi đi nghiên cứu sinh, nỗi lo gia đình canh cánh nên ông mạo muội lên xin Đại sứ quán Việt Nam cho về thăm nhà. Tuy nhiên ông không nhận được sự đồng ý của . Họ yêu cầu ông nếu muốn thì cần làm xong luận án sớm để về hoặc phải làm đơn xin đảm bảo sẽ không gia hạn và có xác nhận của thầy hướng dẫn. Hồi ấy, GS Alecxandrovski- thầy hướng dẫn cũng quan tâm đến ông, có lần gặp, thầy hỏi sao mấy năm không thấy ông về nước thăm gia đình. Nghiên cứu sinh Lê Đình Anh kể với thầy những yêu cầu của Đại sứ quán Việt Nam. Thấy vậy, GS Alecxandrovski viết thư gửi tới Đại sứ quán và khẳng định: “Đây là nghiên cứu sinh xuất sắc của tôi, các ông cho bảo vệ luận án ngay bây giờ cũng được”. Nhờ vậy, Đại sứ quán đã đồng ý cho nghiên cứu sinh Lê Đình Anh về nước. PGS.TS Lê Đình Anh cho biết: “tôi gần như là người duy nhất trong các nghiên cứu sinh Việt Nam của trường Năng lượng Moskva được về nghỉ hè sau hai năm xa nhà”. Đến tháng 10-1970 ông trở lại Liên Xô và mang theo rượu cuốc lủi để đọ với rượu Vodka của nhân viên phòng Thí nghiệm chuyên đề.
Đầu năm 1972, nghiên cứu sinh Lê Đình Anh bảo vệ thành công luận án phó tiến sĩ trong niềm hân hoan của mọi người. Các thành viên trong phòng Thí nghiệm đã tới thành phố Tula, quê hương của nhà văn Lep Tonstoi để mua tặng ông chiếc ấm Samovar. Mọi người nghĩ rằng có thể ông không biết sử dụng, nên đã vẽ hình mô tả chiếc ấm và chú thích chức năng của các bộ phận. Trong bản vẽ này, bên dưới có 15 chữ ký của các thành viên trong phòng Thí nghiệm và có đánh số thứ tự với các màu mực khác nhau, mặt sau ghi tên đầy đủ của 15 người bằng tiếng Nga (14 tên được viết bằng mực xanh, riêng tên người số 15 viết mực đen). PGS.TS Lê Đình Anh chia sẻ: có một thành viên trong phòng thí nghiệm viết tên mọi người vào mặt sau tờ giấy, nhưng do viết vội nên thiếu tên 1 người, và ngay lúc đó ông đã viết bổ sung vào cho đủ.
Tháng 2-1972, ông về nước và mang theo chiếc ấm Samovar cùng bản hướng dẫn sử dụng. Qua món quà này, ông muốn nói rằng: bản thân ông khi làm việc luôn được mọi người tín nhiệm và tôn trọng nên quà tặng cũng là đồ thật, chứ không phải ấm mô hình để trưng bày.
