Giáo sư Nguyễn Văn Đạo đến với cơ học lý thuyết khi vừa tròn 20 tuổi và chưa hề có nền tảng kiến thức về lĩnh vực này, nhưng cứ miệt mài đi trên con đường tự học, tự nghiên cứu, ông đã “đóng đinh” tên tuổi mình trong nền cơ học nước nhà và thế giới.
Năm 1954, sau khi tốt nghiệp trường cấp 3 Hùng Vương, Phú Thọ, ông Nguyễn Văn Đạo đăng ký theo học ngành toán tại trường Đại học Sư phạm khoa học (tiền thân của trường Đại học Sư phạm Hà Nội) với mong ước sẽ trở thành một thầy giáo dạy toán trong tương lai. Năm 1957, ông tốt nghiệp đại học với tấm bằng loại giỏi rồi được phân công dạy môn cơ học lý thuyết tại trường Đại học Bách khoa, con đường cơ học của ông bắt đầu từ đây.
Những ngày đầu đến với cơ học rất khó khăn vì đây là môn học ông mới được tiếp cận rất ít ở trường, trong hồi ký Giáo sư Nguyễn Văn Đạo đã viết: Tôi nhớ ngày mới tốt nghiệp ngành toán khi vừa tròn 20 tuổi. Cầm trong tay cuốn sách chuyên khảo bằng tiếng Nga “Phương pháp tiệm cận trong lý thuyết dao động phi tuyến” do Bôgôliubốp và Mitripolski viết mà không hiểu được những vấn đề sâu sắc trình bày trong cuốn sách. Chỉ có điều tôi thấy thích cuốn sách đó và đặt cho mình một quyết tâm phải học bằng được tiếng Nga, phải tự bổ túc thêm kiến thức toán, đặc biệt là phương trình vi phân. Phải tự học bởi vì không có thầy.
Ngoài công tác giảng dạy, Nguyễn Văn Đạo bắt đầu có những bước đi trên con đường nghiên cứu khoa học, nhưng ông còn băn khoăn chưa xác định được hướng nghiên cứu. Trước đó, Nguyễn Văn Đạo từng viết thư tham khảo một số nhà cơ học nổi tiếng của Liên Xô về hướng nghiên cứu. Ông vui mừng khi nhận được thư hồi âm nhưng nhận ra rằng những gợi ý đó chưa phù hợp với điều kiện phát triển của Việt
Mùa đông năm 1962, Nguyễn Văn Đạo lên đường sang Liên Xô làm nghiên cứu sinh, mang theo lá thư giới thiệu của Giáo sư Tạ Quang Bửu gửi Viện sĩ Kônônhiêncô, và ông nhanh chóng được nhận vào khoa Toán Cơ, trường Đại học Tổng hợp Lomonosov. Sau hai năm miệt mài làm việc dưới sự hướng dẫn trực tiếp của Viện sĩ Kônônhiêncô, ông Nguyễn Văn Đạo bảo vệ thành công luận án Dao động và ổn định của các hệ động lực với các bộ giảm chấn.
Năm 1965, Nguyễn Văn Đạo về nước với tấm bằng phó tiến sĩ đúng thời điểm Mỹ tiến hành cuộc chiến tranh phá hoại miền Bắc lần thứ nhất, trường Đại học Bách khoa thực hiện cuộc hành quân lịch sử rời Hà Nội sơ tán lên Lạng Sơn. Không quản ngại gian khổ, ông Nguyễn Văn Đạo hòa vào dòng chảy lịch sử của trường Bách khoa. Ở nơi sơ tán nằm sâu trong rừng, thiếu thốn đủ thứ, nhất là các thông tin khoa học tưởng chừng là rào cản trong nghiên cứu khoa học của Giáo sư Nguyễn Văn Đạo, nhưng ông vẫn miệt mài lao động bằng niềm say mê và sự nỗ lực của bản thân. Mỗi ngày Giáo sưS Nguyễn Văn Đạo thường làm việc 14 tiếng, ông lên lớp giảng bài cho sinh viên, vừa mở lớp bồi dưỡng sau đại học về "các vấn đề cơ bản của lý thuyết dao động phi tuyến" cho các cán bộ trong bộ môn, đồng thời tiếp tục tự học, tự nghiên cứu.
Giai đoạn này, ông Nguyễn Văn Đạo tạm dừng quan tâm đến hiệu ứng tắt chấn động lực cho các hệ phi tuyến mà ông đã nghiên cứu khi thực hiện luận án phó tiến sĩ (vấn đề này được ông quay lại vào những năm 80, đầu 90 của thế kỷ trước) và bắt tay vào nghiên cứu về kích động thông số dao động phi tuyến của các hệ động lực. Căn nhà tập thể của cán bộ trường Bách khoa lợp bằng cỏ tranh, vách quây bằng phên nứa, mùa đông không ngăn được cái lạnh thấu xương của vùng sơn cước, nhưng bên ngọn đèn dầu tù mù, Giáo sư Nguyễn Văn Đạo lần lượt cho ra đời các bài báo khoa học có chất lượng. Ông gửi những kết quả nghiên cứu này đến các tạp chí khoa học quốc tế với mong muốn nhận được sự phản biện chính xác của các nhà khoa học nổi tiếng.
Đầu năm 1967, Nguyễn Văn Đạo nhận được bức thư của Viện sĩ Kônônhiêncô từ Liên Xô gửi đến trường Đại học Bách khoa. Trong thư, Viện sĩ góp ý về hướng nghiên cứu và động viên ông Nguyễn Văn Đạo mạnh dạn gửi các kết quả đạt được cho Tạp chí Mekhanika, Liên Xô hay Journal of Technical Physics, Ba Lan để kịp thời công bố. Bức thư được dịch sang tiếng Việt trong đó có đoạn: … Tôi rất vui mừng được biết rằng, mặc dầu hoàn cảnh chiến tranh ác liệt, anh vẫn rất quan tâm phát triển công tác nghiên cứu khoa học. Đề tài nghiên cứu của anh thực là hay cả về khoa học lẫn ứng dụng… Với định hướng cùng lời động viên của Viện sĩ Kônônhiêncô, Nguyễn Văn Đạo càng thêm tin tưởng để phát triển một chương trình nghiên cứu về kích động thông số dao động phi tuyến của các hệ động lực.
Cuộc chiến tranh chống Mỹ giai đoạn 1965 – 1972, ngày càng ác liệt, trường Đại học Bách khoa hết sơ tán ở Lạng Sơn rồi lại về Hà Bắc, nhưng cũng trong thời kỳ này Nguyễn Văn Đạo đã cho ra đời 27 bài báo, báo cáo khoa học được đăng trên tạp chí Cơ học trong nước và quốc tế. Ông cũng bắt đầu tập hợp, tổng kết những kết quả nghiên cứu đạt được chuẩn bị cho luận án tiến sĩ với nhan đề Kích động thông số dao động phi tuyến của các hệ động lực.
Năm 1973, sau ngày Hiệp định
Năm 1976, ông Nguyễn Văn Đạo được cử sang Ba Lan làm thực tập sinh cao cấp tại trường Đại học Bách khoa Warszawa. Với tinh thần chủ động, ông đã chuẩn bị bản luận án tiến sĩ hoàn chỉnh dày trên 500 trang, gồm hai phần viết bằng tiếng Nga và tiếng Anh. Vì thế chỉ sau 3 tháng thực tập, ông đã bảo vệ thành công luận án Kích động tham số của dao động phi tuyến trong các hệ động lực. Các thành viên trong Hội đồng chấm luận án đều đánh giá cao công trình này như nhận xét Giáo sư, Tiến sĩ Zbigniew Dzygadlo (trường Đại học Kỹ thuật Quân sự): …công trình khoa học của tác giả là một tập chuyên khảo rất phong phú trong lĩnh vực kích động thông số dao động phi tuyến của các hệ động lực. Các kết quả trình bày trong luận án đứng về nhiều mặt là nguyên thủy và là cống hiến quan trọng của tác giả vào lý thuyết dao động phi tuyến… Còn Giáo sư, Tiến sĩ Jozef Giergiel (Viện Cơ học và Dao động âm) thì nhận định: … luận án đã giải quyết được một loạt bài toán đặc sắc, cấp thiết và hiện đại của lý thuyết dao động thông số phi tuyến. Nhiều tính chất đa dạng của dao động thông số phi tuyến được phát hiện trong bản luận án, là cơ sở cho những nghiên cứu tiếp tục trong lĩnh vực lý thuyết dao động thông số và các vấn đề lân cận… căn cứ vào các ý kiến tôi khẳng định rằng bản luận án tiến sĩ của Phó tiến sĩ Nguyễn Văn Đạo thỏa mãn các yêu cầu trong điểm 10 của luật ra ngày 31 tháng 3 năm 1963 và ngày 10 tháng 2 tháng 1969, và toàn bộ công trình khoa học là cơ sở để phong cho Phó tiến sĩ Nguyễn Văn Đạo học vị Tiến sĩ. Vậy là dù trong điều kiện khó khăn nhưng bằng con đường tự học, Nguyễn Văn Đạo đã đạt học vị Tiến sĩ (nay là Tiến sĩ khoa học) khi ông mới bước sang tuổi 39.
Về nước sau khi bảo vệ thành công bản luận án tiến sĩ, Giáo sư Nguyễn Văn Đạo được giao thêm nhiệm vụ làm quản lý từ Phó viện trưởng – Tổng thư ký Viện Khoa học Việt Nam rồi bổ nhiệm Viện trưởng Viện Cơ học, Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội… nhưng dù ở cương vị nào ông cũng không xa rời nghiên cứu khoa học. Những kết quả nghiên cứu sau này được ông tổng kết và trình bày trong cuốn sách chuyên khảo Phương pháp tiệm cận ứng dụng trong lý thuyết dao động phi tuyến dày trên 400 trang, viết cùng Viện sĩ Mitropolski được xuất bản tại Hà Nội năm 1994, và được Nhà xuất bản Kluwer (Hà Lan) tái bản năm 1997.
